fa حل معادلات انتگرال فردهلم با استفاده از توابع چندمقیاسی برنشتاین آمار و ریاضی Mathematic علمی پژوهشی بنیادی S در این مقاله، روش‌های عددی کارا برای پیدا کردن جواب معادلات انتگرال فردهلم خطی و غیرخطی نوع دوم بر اساس پایه توابع چند مقیاسی برنشتاین ارائه می‌شوند. در ابتدا، ویژگی‌های این توابع که به‌صورت ترکیب خطی از توابع بلاک پالس بر بازۀ (1، 0] و چندجمله‌ای‌های برنشتاین هستند به‌همراه  ماتریس عملیاتی دوگان آن‌ها ارائه می‌شوند. سپس از این ویژگی‌ها برای تبدیل معادلۀ انتگرال مورد نظر به‌ معادله‌ای ماتریسی هم‌ارز که با یک دستگاه معادلات جبری مطابقت دارد استفاده می‌کنیم. این توابع به‌ازای مقادیر مناسب <em>m </em>و<em>k</em>  از دقت زیادی برخوردارند و به‌ویژه خطای نسبی جواب‌های عددی اندک است. روش‌های ارائه شده به لحاظ محاسباتی بسیار ساده و جذاب هستند و مثال‌های عددی‌ که در انتها بیان شده است کارایی و دقت این روش‌ها را نشان می‌دهند.  In this article‎, ‎the efficient numerical methods for finding solution of the linear and nonlinear Fredholm integral equations of the second kind on base of Bernstein multi scaling functions are being presented‎. ‎In the beginning the properties of these functions‎, ‎which are a combination of block-pulse functions on ‎, ‎and Bernstein polynomials with the dual operational matrix are presented‎. ‎Then these properties are used for the purpose of conversion of the mentioned integral equation to a matrix equation that are compatible to a algebraic equations system‎. ‎The imperative of the Bernstein multi scaling functions are‎, ‎for the proper quantitative value of and have a high accuracy and specifically the relative errors of the numerical solutions will be minimum‎. ‎The presented methods from the standpoint of computation are very simple and attractive and the numerical examples which were presented at the end shows the efficiency and accuracy of these methods‎. معادله انتگرال فردهلم , ماتریس عملیاتی دوگان , چندجمله‌ای برنشتاین , توابع چندمقیاسی برنشتاین , خطی , غیرخطی , Fredholm integral equation , Dual operational matrix , Bernstein polynomial , Bernstein multi-scaling functions , Linear , Nonlinear , 305 320 http://jsci.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-160-11&slc_lang=fa&sid=1 S Davaeefar سارا دوایی فر jegeo1382@gmail.com 1003194753284600129 1003194753284600129 No دانشگاه آزاد اسلامی واحد دزفول Yadollah Ordokhani یداله اردوخانی ordokhani@alzahra.ac.ir 1003194753284600130 1003194753284600130 No دانشگاه الزهرا