fa حل عددی معادلات انتگرال دیفرانسیل ولترای کسری با استفاده از توابع هار گویا شده آمار و ریاضی Mathematic علمی پژوهشی بنیادی S در این مقاله روش توابع هار گویا شده برای تقریب جواب  معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای کسری به کار گرفته شده است. مشتق کسری در مفهوم کا پوتو تعریف شده است. ویژگی های توابع هار گویا شده ارائه شده و ماتریس عملیاتی انتگرال کسری به همراه ماتریس عملیاتی حاصلضرب برای تبدیل معادلات انتگرال-دیفرانسیل ولترای  کسری به دستگاه معادلات جبری به کار گرفته شده است. با استفاده از این روش برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری زمان انجام محاسبات کوتاه است. مثال های عددی برای اثبات کاربرد روش ارائه شده با پایه توابع هار گویا شده به کار گرفته شده است In this paper rationalized Haar (RH) functions method is applied to approximate the numerical solution of the fractional Volterra integro-differential equations (FVIDEs). The fractional derivatives are described in Caputo sense. The properties of RH functions are presented, and the operational matrix of the fractional integration together with the product operational matrix are used to reduce the computation of FVIDEs into a system of algebraic equations. By using this technique for solving FVIDEs time and computational are small. Numerical examples are given to demonstrate application of the presented method with RH functions base.In this paper rationalized Haar (RH) functions method is applied to approximate the numerical solution of the fractional Volterra integro-differential equations (FVIDEs). The fractional derivatives are described in Caputo sense. The properties of RH functions are presented, and the operational matrix of the fractional integration together with the product operational matrix are used to reduce the computation of FVIDEs into a system of algebraic equations. By using this technique for solving FVIDEs time and computational are small. Numerical examples are given to demonstrate application of the presented method with RH functions base. Rationalized Haar , Fractional Volterra integro-differential equation , Riemann-Liouville i , Rationalized Haar , Fractional Volterra integro-differential equation , Riemann-Liouville , 211 2 http://jsci.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-41-1&slc_lang=fa&sid=1 Yadollah Ordokhani یداله اردوخانی ordokhani@alzahra.ac.ir 1003194753284600250 1003194753284600250 Yes Alzahra University دانشگاه الزهرا Neda Rahimi ندا رحیمی neda.67.r@gmail.com 1003194753284600251 1003194753284600251 No Alzahra University دانشگاه الزهرا