fa همواری و مدوری در فضاهای باناخ آمار و ریاضی Mathematic علمی پژوهشی بنیادی S مفهوم مدوری خیلی از مفهوم مشتق پذیری دور نیست. در بعضی مقالات رابطه بین مدوری و همواری بررسی شده است. در این مقاله رابطه ی جدیذ بین مدوری و خیلی همواری را توصیف خواهیم کرد.<br>یک فضای باناخ را مدور است در صورتی که وسط هر دو نقطه متمایز واقع بر کره واحد فضای باناخ در داخل گوی باز واحد آن فضا باشد. یک فضای باناخ را هموار گوییم در صورتی که نرم آن در هرنقطه ناصفر فضا مشتق پذیر گاتو باشد و آنرا خیلی هموار گوییم در صورتی که نرم آن خیلی مشتق پذیر گاتو باشد. یعنی، نرم فضای باناخ و نرم دوگان دوم آن در هر نقطه ی ناصفر فضا مشتق پذیر گاتو باشند. The concept of rotundity is not far from differentiability . Some paper investigate the relation between rotundity and smoothness. In this paper we will explain some new relation between rotundity and very smoothness.<br>A Banach space is rotund if the midpoint of every two distinct points of unit sphere is in the open unit ball of Banach space. A Banach space is smooth if its norm is Gateaux differentiable at every non zero point of the space and it is very smooth if the norm is very Gateaux differentiable. That is , the norm of Banach space and the norm of second dual of Banach space are Gateaux differentiable at every non zero point of Banach space. مدوری , همواری , خیلی مشتق پذیر گاتو , Rotundity , smoothness , very Gateaux differentiability , 201 210 http://jsci.khu.ac.ir/browse.php?a_code=A-10-1199-1&slc_lang=fa&sid=1 Darius Behmardi داریوش بهمردی behmardi@alzahra.ac.ir 1003194753284600192 1003194753284600192 Yes هیات علمی/ دانشگاه الزهرا Fatemeh Heydari فاطمه حیدری fatemeh_heydari@alzahra.ac.ir 1003194753284600193 1003194753284600193 No دانشجوی دکتری/ دانشگاه الزهرا Farid Behroozi فرید بهروزی behroozi@alzahra.ac.ir 1003194753284600194 1003194753284600194 No هیات علمی/ دانشگاه الزهرا